기계식 모듈러 덧셈기 — Z

00실물 치수 시뮬레이션

노브를 드래그하거나 ±1 버튼으로 돌리세요. 층 보기는 선택 부품을 마지막 패스로 다시 그려 정확히 분리합니다.

기하·속도비 검증 완료

Z_n 선택

전체 조립 상면도

mm 실척pitch geometry

노브를 드래그하거나 아래 ±1 버튼으로 회전층 보기 선택 시 나머지는 X-ray 처리

입력 A

누적 +0칸 (0.0바퀴)

0 + 0 ≡ 0 (mod 7)

누적 0 + 0 = 0 → 캐리어 0바퀴 + 0칸

입력 B

누적 +0칸 (0.0바퀴)

01왜 캐리어가 정확히 a+b만큼 도는가

평기어 차동장치는 "평균"을 내는 기계입니다. 입력을 2배로 증속해 넣으면 평균이 곧 합이 됩니다.

① 구동열 — 2배 증속. 각 입력 노브(40T)는 아이들러(40T)를 거쳐 중심축의 20T를 돌립니다. 물림이 2번(짝수)이라 방향이 보존되고, 잇수비 40:20으로 태양기어는 노브의 정확히 2배 돕니다.

ω_태양A = 2ω_A, ω_태양B = 2ω_B

② 차동장치 — 평균. 같은 잇수(20T)의 두 태양기어 사이에 유성기어 쌍(12T)을 물리면, 유성 핀을 쥔 캐리어는 두 태양의 평균 속도로 돕니다.

ω_캐리어 = (ω_태양A + ω_태양B) / 2 = ω_A + ω_B

2배 증속과 ÷2가 상쇄되어 캐리어 회전각 = 노브A 회전각 + 노브B 회전각. 감속비 보정용 출력 기어가 아예 필요 없습니다.

③ mod는 공짜. 노브 1칸 = 1/n 바퀴 = Z_n의 원소 1. 캐리어는 (a+b)칸 돌고, 한 바퀴를 넘으면 자동으로 처음으로 돌아오므로 눈금에는 언제나 (a+b) mod n이 나타납니다. 넘어간 바퀴 수가 곧 올림(캐리)입니다.

④ 군의 성질이 그대로 보입니다.

항등원 — 0칸 돌리면 결과가 안 변함
역원 — A를 a칸, B를 (n−a)칸 돌리면 캐리어가 제자리(= 0). 거꾸로 −a칸 돌려도 동일
교환·결합법칙 — 어느 노브를 먼저·나눠 돌려도 최종 위치가 같음 (기계가 증명)
순환성 — +1을 n번 반복하면 원위치

벨트·고무 풀리를 쓰지 않는 이유 — 고무 벨트는 반드시 미끄러지고, 미끄럼은 누적되어 Z_n 영점이 틀어집니다. 기어 열은 정수비라 비율 오차가 누적되지 않습니다. 다만 실제 장치에는 백래시가 있으므로 항상 같은 방향에서 눈금에 접근해야 합니다. 7cm 간격은 벨트 대신 아이들러 기어 1개로 건넙니다.

02층 구조 — 축 5개가 한 줄에

모듈 0.5 기어의 중심거리는 (Z₁+Z₂)/4 mm입니다. 구동축은 5mm 격자에 놓이고, 차동부 핀은 r=8mm 원 위의 실측 좌표 (±3.000, 7.416)mm에 놓입니다. 캐리어는 Ø27 솔리드 레이저컷 — Ø31은 아이들러 고정핀과 간섭합니다.

부품별 결합 방식과 축방향 높이
#	부품	기어(코드)	수량	축 결합	층
①	입력 기어 A/B + 정n각형 노브	40T `402A`	2	입력축에 압입, 판에는 ID 2.05–2.10mm 부싱	1층 / 4층
②	아이들러 A/B	40T `402A`	2	Ø2 고정핀 위 공회전 (보어 2.05–2.10mm)	1층 / 4층
③	하부 구동기어 D_A	20T `202A`	1	중심축 압입	1층
④	솔리드 캐리어판 (+눈금 링, 유성핀 2개)	Ø27 × 3mm 레이저컷, 홀 Ø3.2 ×3	1	세 홀 모두 OD3/ID2.05 황동관 부싱 접착 — 중심은 공회전, 핀은 부싱에 접착	2층
⑤	태양기어 A	20T `202A`	1	중심축 압입 — D_A와 함께 돎	3층 아래
⑥	유성 P1 (2단 접착)	12T `122A`×2	1조	Ø2 핀 위 공회전, 보어 2.05–2.10mm	3층 아래+중간
⑦	유성 P2 (2단 접착)	12T `122A`×2	1조	Ø2 핀 위 공회전, 보어 2.05–2.10mm	3층 중간+위
⑧	태양기어 B	20T `202A`	1	⑨와 OD3 강성 슬리브로 결합, 축과 공회전	3층 위
⑨	상부 구동기어 D_B	20T `202A`	1	⑧과 한 몸, 슬리브 ID 2.05–2.10mm	4층
⑩	태양B–D_B 커플러	OD3 × L5.5mm 슬리브	1	두 허브를 관통해 1.5mm 간격에서도 동축 유지	3–4층 사이

1.95–2.00 mm압입 핀·고정 구멍

2.05–2.10 mmØ2 축 공회전 보어

0.15–0.30 mm자유 회전체 축방향 간극

유성을 왜 2단으로 쌓나? — 유성 P1이 위층까지 통짜로 올라가면 태양B와 (물림거리가 같아서) 충돌합니다. 그래서 P1은 아래+중간, P2는 중간+위 높이만 차지하게 12T 두 장씩 접착해, 두 태양 사이의 빈 중간면에서만 서로 맞물리게 합니다. 시뮬레이터의 3층 보기는 이 세 맞물림 면을 따로 펼쳐 보여 줍니다.

03조립 가이드

공구: 순간접착제, 핀바이스, 1.95–2.10mm 정밀 드릴/리머, 자. 아래 값은 기준 설계이며 실제 기어와 축을 3–5개 시험 가공해 회전 토크와 유격을 먼저 확인하세요.

템플릿 인쇄 — 아래 05 섹션에서 배율 100%로 인쇄, 룰러가 자로 100mm인지 확인.
판 타공 — 한 줄에 5구멍: 0 · 20 · 35 · 50 · 70mm (Ø2.0). 시판 5mm 격자 타공판이면 14칸 = 70mm에 맞춰 끼우면 됨.
캐리어(레이저 주문제작) — Ø27 × 3mm 원판을 노브와 같은 아크릴 업체에 발주합니다. 도면: 중심 홀 Ø3.2 + 핀 홀 Ø3.2 ×2 at (±3.000, +7.416)mm. 레이저 홀은 반드시 축보다 헐겁게 나오므로 Ø2를 직접 시키지 않습니다 — 일부러 Ø3.2로 뚫고 OD3×ID2.05 황동관 토막(길이 = 판 두께)을 순간접착으로 심으면 홀 정밀도가 황동관 내경으로 결정됩니다. 중심 부싱은 그대로 공회전 보어가 되고, 핀 홀에는 Ø2×10mm 핀을 꽂은 뒤 유성기어를 태양 A·B와 실제로 맞물린 상태에서 에폭시를 경화시키면 물림이 핀 위치·직각을 스스로 잡아줍니다(자기 정렬).
유성 — 12T 두 장을 포개 접착해 P1/P2 두 조를 만듭니다. 보어를 2.05–2.10mm로 마감해 핀에서 가볍게 돌고 흔들리지 않는지 확인합니다.
중심축(Ø2×30mm 기성) — 아래부터 D_A 압입 → ID 2.05–2.10 부싱을 거쳐 판 통과 → 스페이서 → 캐리어 공회전 → 태양A 압입 순서입니다. 자유 회전체마다 0.15–0.30mm 축방향 간극을 둡니다.
태양B 유닛 — 두 20T 허브가 충분히 두꺼울 때만 보어를 Ø3으로 가공하고 OD3 × L5.5mm 강성 슬리브에 접착합니다. 슬리브 ID는 2.05–2.10mm, 기어 사이 강성 스페이서는 1.5mm입니다.
아이들러 — 보어 2.05–2.10mm의 40T 두 개를 판에 고정된 Ø2 핀에 끼웁니다. A는 1층, B는 4층 높이이며 고정핀 구멍은 1.95–2.00mm입니다. 핀 길이(기성품 그대로, 절단 없음): A핀 Ø2×15(판 위 11mm), B핀 Ø2×25(판 위 21mm) — 노브 바닥 z22와 1mm 여유가 나오도록 노브 면 높이는 z22–25를 지킵니다.
입력축 — 판에는 ID 2.05–2.10mm 부싱을 넣고, 40T는 Ø2 축에 압입합니다. 정7각형 아크릴 노브(43×45, 십자홈 폭 2.0–2.1mm)는 십자 중심에 축을 세워 자기 센터링한 뒤 에폭시 주조 또는 4-스터브 허브로 고정합니다. 판 구멍 자체를 베어링으로 쓰지 않습니다.
검산(캘리브레이션) — B를 잡고 A 노브만 정확히 한 바퀴 → 캐리어가 정확히 한 바퀴 돌아오면 성공. 전 다이얼을 0(기준 심볼)에 맞춘 뒤 캐리어 윗면에 눈금 링 스티커(05 템플릿)를 붙이고 12시 방향에 고정 포인터를 세웁니다.
디텐트(선택) — 노브 옆에 PET병 조각(탄성편)을 세워 정n각형 면마다 딸깍 걸리게 하면 Z_n 위치가 스스로 고정됩니다.

공차가 계산보다 중요합니다. Ø2 축을 Ø2.4 보어에서 직접 돌리면 직경 유격 0.4mm가 생겨 모듈 0.5 치형에는 지나치게 큽니다. 2.4mm 구멍을 이미 냈다면 OD2.4 / ID2.05–2.10 감속 부싱을 넣으세요.

04부품 목록 — 표준 기어 + 전용 캐리어

기어는 같은 공급 계열의 모듈 0.5 제품으로 맞추고, 핀을 받는 캐리어만 솔리드 원판으로 제작합니다. 가격보다 보어·두께·허브 치수의 실측 확인이 우선입니다.

한 세트 기준 부품 수량과 규격
부품	규격	수량	역할	입고 검수	검색어 예시
평기어 40T	`402A`, m0.5, Ø2	4	입력 2 + 아이들러 2	피치 Ø20, 같은 치폭	`plastic gear 402A m0.5`
평기어 20T	`202A`, m0.5, Ø2	4	D_A, 태양 A/B, D_B	Ø3 가공 후 허브 벽 ≥0.8mm	`plastic gear 202A m0.5`
평기어 12T	`122A`, m0.5, Ø2	4	P1/P2 2단 각 2장	동일 치폭·허브 간섭 없음	`plastic gear 122A m0.5`
솔리드 캐리어	Ø27 × 3mm 아크릴, 홀 Ø3.2 ×3	1	유성핀·출력 눈금 지지	홀 위치 정밀도, 부싱 접착 후 흔들림	아크릴 주문제작 (노브와 같은 업체)
강철 샤프트	Ø2 — 30mm ×3 · 25mm ×1 · 15mm ×1 · 10mm ×2 (전부 기성 길이, 절단 불필요)	7	입력축 2 + 중심축(30) · 아이들러B 핀(25) · 아이들러A 핀(15) · 유성핀(10)	실측 Ø, 휨, 길이	`2mm steel shaft 30mm` 등 길이별
정밀 부싱	ID 2.05–2.10	3+	입력 A/B·중심 회전축 지지	축 삽입 후 흔들림/토크	`2mm shaft low friction bushing`
OD3 황동관	ID 2.05–2.10 — L5.5 ×1(커플러) + L3 ×3(캐리어 부싱)	4토막	태양B–D_B 결합 + 캐리어 홀 Ø3.2 → 정밀 보어 변환	축 삽입 후 유격·동축	`3mm brass tube ID 2.1`
격자 타공판	5mm 피치, 두께 ≥5mm 권장	1	축 기준면	피치 누적오차·평면도	`5mm pitch perforated plate`
노브 아크릴	정7각형 43×45×3, 중심 십자홈 폭 2.0–2.1	2 정본 (+범례판 1 선택)	입력 A/B — 거울본 불필요	두 장의 심볼 회전 방향 동일	십자 허브: 에폭시 주조 / 4-스터브

캐리어 규칙 두 가지 — ① 캐리어는 아무 기어와도 맞물리지 않으므로 톱니가 필요 없지만, Ø31 원판은 ±15mm 아이들러 고정핀(안쪽면 r14)과 간섭합니다 → Ø27 이하 필수. ② 레이저 홀은 반드시 축보다 헐겁게 나옵니다 → Ø2 홀을 직접 뚫지 말고 Ø3.2 홀 + OD3/ID2.05 황동관 부싱으로 정밀 보어를 만드세요. 고정 핀은 유성기어를 실제로 맞물린 채 에폭시 경화(자기 정렬)하면 레이저 위치 오차까지 흡수됩니다.

믹스팩보다 단일 잇수 벌크팩이 확실합니다. 같은 모듈 표기라도 압력각·치폭이 다를 수 있으므로 40T–20T 시험 맞물림을 먼저 확인하세요.

051:1 인쇄 템플릿 — 뚫을 자리와 눈금

현재 선택된 n에 맞춰 자동 생성됩니다. 배율 100%(실제 크기)로 인쇄한 뒤, 검증 룰러를 자로 재어 100mm인지 확인하세요.